¿Qué es la constante de Catalan?
Suma alternada 1 − 1/9 + 1/25 − … convergiendo a G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². La serie alternada converge lentamente. Si G es irracional sigue siendo desconocido.
Tres formas equivalentes de la constante de Catalan
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
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Datos clave sobre la constante de Catalan
La constante de Catalan G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + ... = 0,91596559... Si es irracional es uno de los grandes problemas abiertos de las matemáticas. Aparece en combinatoria, en la evaluación de ciertas integrales y como el valor de la función beta de Dirichlet en 2. Estudiada por Eugène Catalan en 1865. Calculada con más de 600 mil millones de decimales.
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