jumlah SEMUA pembagi (termasuk n) sama dengan dua kali bilangannya
Bilangan sempurna sama dengan jumlah semua pembagi sejatinya (semua pembagi kecuali dirinya sendiri). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Bilangan-bilangan ini luar biasa langka: baru 51 yang diketahui, semuanya genap, dan ukurannya tumbuh secara astronomis. Apakah ada bilangan sempurna ganjil tetap menjadi salah satu masalah terbuka tertua dalam matematika.
The first four perfect numbers: divisor portraits
Euclid - Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
where 2^p − 1 is a Mersenne prime
Euclid proved the ke direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.
Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially
Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.
Bilangan sempurna sama dengan jumlah pembagi sejatinya: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euclid menunjukkan bahwa 2^(p-1)*(2^p-1) bersifat sempurna setiap kali 2^p-1 adalah prima. Euler membuktikan kebalikannya: setiap bilangan sempurna genap memiliki bentuk ini. Apakah ada bilangan sempurna ganjil adalah salah satu masalah tak terpecahkan tertua; belum pernah satu pun ditemukan. Hanya 51 bilangan sempurna yang diketahui, semuanya genap, sesuai dengan 51 prima Mersenne yang diketahui.
Digunakan dalam
∑Matematika
✓
⚛Fisika
-
⚙Teknik
-
🧬Biologi
-
💻Ilmu Komputer
✓
📊Statistika
-
📈Keuangan
-
🎨Seni
-
🏛Arsitektur
-
♪Musik
-
🔐Kriptografi
-
🌌Astronomi
-
⚗Kimia
-
🦉Filsafat
✓
🗺Geografi
-
🌿Ekologi
-
Ingin menguji pengetahuan Anda?
Pertanyaan
Apa bilangan sempurna ke-5?
ketuk · spasi
1 / 10
Siap bermain?
π
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
