Ce este e (numărul lui Euler)?
e este numărul unic în care funcția eˣ este propria sa derivată. Pornește de la orice cantitate și las-o să crească continuu cu 100% pe an. După exact un an ai de e ori cât ai pornit. Nicio altă bază nu împărtășește această proprietate autoreferențială.
Pe măsură ce n crește, șirul se apropie de e de jos, convergând către 2.71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | distance to e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
Interpretarea prin dobândă compusă: dacă o bancă plătește 100% dobândă anuală dar o capitalizează de n ori pe an, soldul tău crește cu (1 + 1/n)ⁿ. Capitalizarea lunară dă 2.613. Capitalizarea în fiecare secundă dă 2.718. Capitalizarea continuă dă exact e.
At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.
Jacob Bernoulli a descoperit e în 1683 studiind dobânda compusă. Euler l-a numit e în 1731. Este irațional (Euler, 1737) și transcendent (Hermite, 1873). Expansiunea sa zecimală 2.71828182845904523536… nu se repetă niciodată.
Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n spre ∞ is exactly e.
e (numărul lui Euler) este aproximativ 2.71828182845904523536. Este numărul unic în care funcția e^x este egală cu propria sa derivată în fiecare punct. Jacob Bernoulli l-a descoperit în 1683 studiind dobânda compusă. Leonhard Euler l-a numit e în jurul anului 1731. e este irațional (Euler, 1737) și transcendent (Hermite, 1873). Apare în creșterea și descreșterea continuă, în logaritmii naturali, în distribuția normală, în dobânda compusă, în dezintegrarea radioactivă și în identitatea lui Euler e^(i*pi) + 1 = 0.
Numărul lui Euler e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the seria taylor.
FAQ
-
Cine a descoperit e și când?
Jacob Bernoulli a întâlnit pentru prima dată constanta în 1683, în timp ce studa dobânda compusă. Leonhard Euler a început să folosească litera e în jurul anului 1731 și a fost primul care a publicat rezultate sistematică despre proprietățile sale. -
De ce se numește constanta e?
Euler a folosit pentru prima dată litera e într-o lucrare nepublicată în jurul anului 1728. Dacă aceasta înseamnă Euler sau exponential este dezbătut. Denumira a rămas prin influența lucrărilor sale extinse publicate. -
Când a fost demonstrat că e este transcendent?
Charles Hermite a demonstrat că e este transcendent în 1873, făcându-l primul număr care a fost vreodată demonstrat a fi transcendent. Acest lucru l-a inspirat pe Lindemann să demonstreze că \u03C0 este transcendent un deceniu mai târziu folosind metode similare. -
Unde apare e în finanțe?
Dobânda compusă continuă folosește e: dacă investiți un capital P la o rată anuală r pentru t ani, valoarea este P ori e^(rt). Jacob Bernoulli a găsit constanta exact în acest fel - studiind ce se întâmplă atunci când dobânda este compusă de un număr infinit de ori pe an. -
Ce este logaritmul natural și de ce este natural?
Logaritmul natural (ln) este logaritmul în baza e. Se numește natural deoarece este anti-derivata lui 1/x, cea mai simplă funcție netrivială. Termenul a fost introdus de Nicholas Mercator în lucrarea sa din 1668 Logarithmotechnia.
Pi
Memorează pi, e și 38 de constante matematice cu metoda traseului pe tastatura numerică
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.