e (Euler Sayısı) nedir?
e, eˣ fonksiyonunun kendi türevine eşit olduğu tek sayıdır. Herhangi bir miktarla başlayın ve yılda %100 oranında sürekli büyümesine izin verin. Tam olarak bir yıl sonra, başladığınızın e katına sahip olursunuz. Başka hiçbir taban bu öz-göndergesel özelliği paylaşmaz.
n büyüdükçe dizi e'ye alttan yaklaşır ve 2.71828182845904'e yakınsar…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | distance to e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
Bileşik faiz yorumu: bir banka yıllık %100 faiz öderse ama bunu yılda n kez bileşikleştirirse, bakiyeniz (1 + 1/n)ⁿ kadar büyür. Aylık bileşikleştirme 2,613 verir. Her saniye bileşikleştirme 2,718 verir. Sürekli bileşikleştirme tam olarak e verir.
At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.
Jacob Bernoulli, e'yi 1683'te bileşik faizi incelerken keşfetti. Euler ona 1731'de e adını verdi. İrrasyoneldir (Euler, 1737) ve transandantaldir (Hermite, 1873). Ondalık açılımı 2.71828182845904523536… asla tekrar etmez.
Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n yönünde ∞ is exactly e.
e (Euler sayısı) yaklaşık 2,71828182845904523536'dır. e^x fonksiyonunun her noktada kendi türevine eşit olduğu tek sayıdır. Jacob Bernoulli onu 1683'te bileşik faizi incelerken keşfetti. Leonhard Euler ona 1731 dolaylarında e adını verdi. e irrasyoneldir (Euler, 1737) ve transandantaldir (Hermite, 1873). Sürekli büyüme ve azalmada, doğal logaritmalarda, normal dağılımda, bileşik faizde, radyoaktif bozunmada ve Euler'in özdeşliği e^(i*pi) + 1 = 0'da görünür.
Euler Sayısı e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor serisi.
FAQ
-
e sayısını kim ve ne zaman keşfetti?
Jacob Bernoulli, 1683'te bileşik faiz üzerine çalışırken bu sabitle ilk kez karşılaştı. Leonhard Euler, 1731 civarında e harfini kullanmaya başladı ve özellikleri hakkında sistematik sonuçları ilk yayınlayan kişi oldu. -
Bu sabit neden e olarak adlandırıldı?
Euler, e harfini 1728 civarında yayımlanmamış bir makalede ilk kez kullandı. Bu harfin Euler mı yoksa üstel (exponential) mi anlamına geldiği tartışmalıdır. Bu adlandırma, Euler'in geniş kapsamlı yayımlanmış çalışmalarının etkisiyle yerleşti. -
e'nin transandantal olduğu ne zaman kanıtlandı?
Charles Hermite, 1873'te e'nin transandantal olduğunu kanıtladı ve onu transandantal olduğu kanıtlanan ilk sayı yaptı. Bu, Lindemann'i benzer yöntemler kullanarak bir on yıl sonra \u03C0 sayısının transandantal olduğunu kanıtlamaya teşvik etti. -
e finans alanında nerede karşımıza çıkar?
Sürekli bileşik faiz e kullanır: ana para P'yi yıllık oran r ile t yıl boyunca yatırırsanız, değer, P ile e^(rt) çarpımıdır. Jacob Bernoulli bu sabiti tam olarak bu şekilde buldu - faizin yılda sonsuz kez bileşik uygulandığında ne olduğunu inceledi. -
Doğal logaritma nedir ve neden doğaldır?
Doğal logaritma (ln), tabanı e olan logaritmadır. Doğal olarak adlandırılmasının nedeni, 1/x fonksiyonunun (en basit anlamlı fonksiyonun) ters türevi olmasıdır. Bu terim, Nicholas Mercator tarafından 1668 tarihli Logarithmotechnia adlı eserinde tanıtılmıştır.
Pi
Pi'yi, e'yi ve 38 matematik sabitini tuş takımı yol yöntemiyle ezberle
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.