Mi az e (Euler-szám)?
Az e az egyedülálló szám, ahol az eˣ függvény a saját deriváltja. Indulj ki bármekkora mennyiségből, és hagyd, hogy folytonosan, évi 100%-kal növekedjen. Pontosan egy év múlva a kiindulási érték e-szeresével rendelkezel. Egyetlen más alap sem osztja ezt az önreferens tulajdonságot.
Ahogy n nő, a sorozat alulról közelíti e-t, a 2.71828182845904… értékhez konvergálva.
| n | (1 + 1/n)ⁿ | distance to e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
A kamatos kamat értelmezése: ha egy bank évi 100% kamatot fizet, de azt évente n alkalommal tőkésíti, az egyenleged (1 + 1/n)ⁿ szerint nő. A havi tőkésítés 2.613-at ad. A másodpercenkénti tőkésítés 2.718-at ad. A folytonos tőkésítés pontosan e-t ad.
At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.
Jacob Bernoulli 1683-ban fedezte fel az e-t a kamatos kamat tanulmányozása közben. Euler 1731-ben nevezte el e-nek. Irracionális (Euler, 1737) és transzcendens (Hermite, 1873). A 2.71828182845904523536… tizedes kifejtése sosem ismétlődik.
Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n felé ∞ is exactly e.
Az e (Euler-szám) megközelítőleg 2.71828182845904523536. Ez az egyedülálló szám, ahol az e^x függvény minden pontban megegyezik a saját deriváltjával. Jacob Bernoulli fedezte fel 1683-ban a kamatos kamat tanulmányozása közben. Leonhard Euler nevezte el e-nek 1731 körül. Az e irracionális (Euler, 1737) és transzcendens (Hermite, 1873). Megjelenik a folytonos növekedésben és bomlásban, a természetes logaritmusban, a normális eloszlásban, a kamatos kamatban, a radioaktív bomlásban és az Euler-azonosságban: e^(i*pi) + 1 = 0.
e Euler-szám is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor-sor.
FAQ
-
Ki fedezte fel az e-t és mikor?
Jacob Bernoulli találkozott először a konstansszámmal 1683-ban, amikor kamatozást vizsgált. Leonhard Euler körülbelül 1731-től kezdte használni az e betűt, és ő publikált először szisztematikus eredményeket a tulajdonságairól. -
Miért hívják az e konstansszámot?
Euler használta először az e betűt egy nem publikált cikkében körülbelül 1728-ban. Vitatott, hogy Eulerre vagy exponenciálisra utal-e. A jelölés az ő kiterjedt publikált munkásságának hatására ragadt rá. -
Mikor bizonyították, hogy az e transzcendens szám?
Charles Hermite 1873-ban bizonyította, hogy az e transzcendens, ezzel ez lett az első szám, amelyről bebizonyították, hogy transzcendens. Ez inspirálta Lindemannt, aki egy évizeddel később hasonló módszerekkel bizonyította be a \u03C0 transzcendenciáját. -
Hol jelent meg az e a pénzügyekben?
A folyamatos kamatozás használja az e-t: ha P tőkét fektetünk éves r kamatlábbal t év alatt, az érték P-szer e^(rt). Jacob Bernoulli pontosan így találta meg a konstansszámot - azt vizsgálva, mi történik, ha a kamat évente végtelen szer van kiszámítva. -
Mi a természetes logaritmus, és miért természetes?
A természetes logaritmus (ln) az e alapú logaritmus. Azért nevezik természetesnek, mert az 1/x függvény primitív függvénye, a legegyszerűbb nem triviális függvény. A kifejezést Nicholas Mercator vezette be 1668-as Logarithmotechnia című művében.
Pi
Jegyezd meg a pi-t, az e-t és 38 matematikai állandót a számbillentyűzet-útvonal módszerével
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.