อัตราส่วนทอง (φ) คืออะไร?
φ (phi) คือคำตอบที่เป็นบวกของ x² = x + 1 สมการนี้มีความหมายเชิงเรขาคณิต: หากคุณแบ่งส่วนของเส้นตรงให้อัตราส่วนของทั้งหมดต่อส่วนที่ยาวกว่าเท่ากับอัตราส่วนของส่วนที่ยาวกว่าต่อส่วนที่สั้นกว่า อัตราส่วนนั้นคือ φ ไม่มีจำนวนอื่นใดที่มีคุณสมบัติคล้ายตัวเองนี้
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| ไปยัง ∞ | 1.61803… | 0 |
อัตราส่วนทองปรากฏในรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปดาวห้าแฉก ที่ซึ่งเส้นทแยงมุมตัดกันในอัตราส่วนทอง จำนวนฟีโบนัชชีทุกตัวหารด้วยตัวก่อนหน้าจะเข้าใกล้ φ เศษส่วนต่อเนื่อง [1; 1, 1, 1, …] เป็นเศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ที่ง่ายที่สุด: เป็น 1 ทั้งหมด สิ่งนี้ทำให้ φ เป็นจำนวนที่ประมาณด้วยเศษส่วนได้ยากที่สุด ทำให้ได้ฉายาว่า "จำนวนที่อตรรกยะที่สุด"
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ สอดคล้องกับ φ² = φ + 1 ดังนั้น φ = 1 + 1/φ เมื่อแทนค่าซ้ำ ๆ: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)) เศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ที่เป็น 1 ทั้งหมดนี้เป็นทั้งนิยามและเหตุผลของสถานะ "อตรรกยะที่สุด" ของมัน คำนวณได้เต็มความละเอียด: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
อัตราส่วนทอง phi ประมาณ 1.61803398874989484820 มันคือคำตอบที่เป็นบวกของ x² = x + 1 Phi เป็นจำนวนอตรรกยะ เชิงพีชคณิต และเป็นอัตราส่วนลิมิตของจำนวนฟีโบนัชชีที่ติดกัน มันปรากฏในรูปห้าเหลี่ยมปกติและรูปทรงยี่สิบหน้า, ในเกลียวเมล็ดดอกทานตะวัน, และในสัดส่วนที่ศึกษากันมาตั้งแต่กรีกโบราณ เศษส่วนต่อเนื่อง [1; 1, 1, 1, ...] ทำให้มันเป็นจำนวนจริงที่ประมาณด้วยเศษส่วนได้ยากที่สุด ซึ่งเป็นเหตุผลที่การเรียงตัวของใบใช้มุมทองที่ได้มาจาก phi
อัตราส่วนทอง φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the สูตรกำลังสอง.
FAQ
-
1/phi คืออะไร?
1/phi = phi - 1 = 0.61803... Phi เป็นจำนวนบวกเพียงจำนวนเดียวที่ส่วนกลับของมันเท่ากับตัวมันเองลบหนึ่ง นี่ย่อมหมายความว่า phi^2 = phi + 1 ดังนั้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองสามารถแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองที่เล็กกว่าไปเรื่อยๆ -
ใครค้อนพบอัตราส่วนทองคำ?
ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรียอธิบายมันในหนังสือ Elements (~300 ปีก่อนคริสตกาล) ในฐานะอัตราส่วนสุดขีดและค่ากลาง คำว่าอัตราส่วนทองคำถูกระบุโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มาร์ติน โอม ในปี 1835 ตัวอักษรกรีก \u03C6 ถูกเลือกในต้นศตวรรษที่ 20 โดยนักคณิตศาสตร์มาร์ก บาร์ร์ -
ตัวเลขฟิโบนัชถูกเชื่อมโยงกับ \u03C6 เมื่อใด?
ลีโอนาร์โดแห่งปิซา (ฟิโบนัช) ตีพิมพ์ลำดับที่มีชื่อเสียงของเขาในปี 1202 เพื่อสร้างแบบจำลองประชากรกระต่าย โยฮันเนส เคปเลอร์ ระบุอย่างชัดเจนในปี 1611 ว่าอัตราส่วนของตัวเลขฟิโบนัชที่ติดกันเข้าใกล้ \u03C6 -
อัตราส่วนทองคำพบในงานศิลปะและอาคารที่มีชื่อเสียงจริงหรือ?
หลักฐานมีความหลากหลายและมักถูกพูดเกินจริง การอ้างอิงในพาร์เธนอนหรือภาพเขียนยุคเรอเนสซองส์จำนวนมากต้องเลือกการวัดอย่างเจาะจง นักคณิตศาสตร์จอร์จ มาร์คอฟสกี ตีพิมพ์การหักล้างอย่างละเอียดในปี 1992 แม่นว่าการปรากฏจริงในธรรมชาติมีเอกสารบันทึกไว้ดี -
ทำไม \u03C6 ถูกเรียกว่าจำนวนอตรรกยะมากที่สุด?
\u03C6 = [1;1,1,1,...] ในรูปเศษส่วนต่อเนื่อง - ทั้งหมดเป็น 1 - ทำให้เป็นเศษส่วนต่อเนื่องที่ลู่เข้าช้าที่สุด การประมาณเชิงเหมาสมบูรณ์ลู่เข้าช้ากับ \u03C6 กว่าจำนวนอตรรกยะอื่นๆ ทั้งหมด -
อัตราส่วนทองคำเป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่?
ใช่ \u03C6 ตรงตาม x^2 = x + 1 ชาวกรีกโบราณรู้ว่ามันเป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่เหมือน \u03C0 และ e ซึ่งเป็นจำนวนอดิศัย \u03C6 เป็นจำนวนพหุนาม - รากของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
Pi
ท่องจำพาย ค่า e และค่าคงตัวคณิตศาสตร์ 38 ตัว ด้วยวิธีเส้นทางบนแป้นตัวเลข
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์