Altın Oran (φ) nedir?
φ (phi), x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Bu denklemin geometrik bir anlamı vardır: bir doğru parçasını, bütünün uzun parçaya oranı uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olacak şekilde bölerseniz, o oran φ'dir. Başka hiçbir sayı bu öz-benzer özelliğe sahip değildir.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| yönünde ∞ | 1.61803… | 0 |
Altın oran, düzgün beşgende ve pentagramda görünür; burada köşegenler birbirini altın oranda keser. Her Fibonacci sayısının bir öncekine bölümü φ'ye yaklaşır. [1; 1, 1, 1, …] sürekli kesri en basit sonsuz sürekli kesirdir: hepsi 1'lerdir. Bu da φ'yi kesirlerle yaklaşılması en zor sayı yapar ve ona "en irrasyonel sayı" unvanını kazandırır.
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ, φ² = φ + 1 denklemini sağlar, dolayısıyla φ = 1 + 1/φ. Tekrar tekrar yerine koyarak: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Hepsi 1'lerden oluşan bu sonsuz sürekli kesir hem tanımdır hem de "en irrasyonel" statüsünün nedenidir. Tam hassasiyetle hesaplandı: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Altın oran phi yaklaşık 1,61803398874989484820'dir. x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Phi irrasyonel, cebirsel ve ardışık Fibonacci sayılarının limit oranıdır. Düzgün beşgende ve ikosahedronda, ayçiçeği tohum spirallerinde ve antik Yunan'dan beri incelenen oranlarda görünür. Sürekli kesri [1; 1, 1, 1, ...] onu kesirlerle yaklaşılması en zor gerçel sayı yapar; bu yüzden filotaksi, phi'den türetilen altın açıyı kullanır.
Altın Oran φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ikinci derece denklem formülü.
FAQ
-
1/phi nedir?
1/phi = phi - 1 = 0.61803... Phi, tersinin kendisinden bir çıkmasını sağlayan tek pozitif sayıdır. Bu aynı zamanda phi^2 = phi + 1 anlamına gelir; böylece bir altın dikdörtgen, bir kare ve daha küçük bir altın dikdörtgene sonsuza kadar bölünebilir. -
Altın oranı kadar buldu?
İskenderiyeli Euclid, bunu Elementler (~300 MÖ) adlı eserinde 'aşırı ve ortalama oran' olarak tanımladı. Altın oran terimi, Alman matematikçi Martin Ohm tarafından 1835'te kullanıldı. Yunan harfi \u03C6, 20. yüzyılın başında matematikçi Mark Barr tarafından seçildi. -
Fibonacci sayıları ne zaman \u03C6 ile ilişkilendirildi?
Pisa'lı Leonardo (Fibonacci), ünlü dizisini 1202'de tavşan popülasyonlarını modellemek için yayımladı. Johannes Kepler, 1611'de ardışık Fibonacci sayılarının oranının \u03C6'ya yaklaştığını açıkça belirtti. -
Altın oran gerçekten ünlü sanat eserlerinde ve binalarda bulunuyor mu?
Kanıtlar karmaşık ve genellikle abartılıdır. Parthenon'da ya da Rönesans resimlerinde iddia edilen birçok görünüm, seçici ölçümler yapmayı gerektirir. Matematikçi George Markowsky 1992'de kapsamlı bir çürütme yayımladı; ancak doğadaki gerçek görünümler iyi belgelenmiştir. -
\u03C6 neden en irrasyonel sayı olarak adlandırılır?
\u03C6 = [1;1,1,1,...] sürekli kesir formunda - tümü 1 - en yavaş yakınsayan sürekli kesri oluşturur. Rasyonel yaklaşımlar, \u03C6'ya diğer herhangi bir irrasyonel sayıdan daha yavaş yakınsar. -
Altın oran irrasyonel midir?
Evet. \u03C6, x^2 = x + 1 denklemini sağlar. Antik Yunanlılar bunun irrasyonel olduğunu biliyordu. \u03C0 ve e'nin aksine, \u03C6 cebirseldir - tamsayı katsayılara sahip bir polinomun köküdür.
Pi
Pi'yi, e'yi ve 38 matematik sabitini tuş takımı yol yöntemiyle ezberle
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.