Чему равно 1/φ?

1/φ = φ - 1 = 0,61803... Фи — единственное положительное число, чьё обратное значение равно самому числу минус один. Это также означает φ² = φ + 1, поэтому золотой прямоугольник можно бесконечно делить на квадрат и меньший золотой прямоугольник.

Кто открыл золотое сечение?

Евклид Александрийский описал его в «Началах» (ок. 300 г. до н.э.) как деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Термин «золотое сечение» был придуман немецким математиком Мартином Омом в 1835 году. Греческую букву φ выбрал математик Марк Барр в начале XX века.

Когда числа Фибоначчи были связаны с φ?

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) опубликовал свою знаменитую последовательность в 1202 году для моделирования популяции кроликов. Иоганн Кеплер явно отметил в 1611 году, что отношение последовательных чисел Фибоначчи стремится к φ.

Правда ли, что золотое сечение встречается в известных произведениях искусства и зданиях?

Доказательства неоднозначны и часто преувеличены. Многие заявления о Парфеноне или картинах Эпохи Возрождения требуют избирательного выбора измерений. Математик Джордж Марковски опубликовал тщательное опровержение в 1992 году, хотя подлинные проявления в природе хорошо задокументированы.

Почему φ называют самым иррациональным числом?

φ = [1;1,1,1,...] в форме цепной дроби — все единицы — что делает её самой медленно сходящейся цепной дробью. Рациональные приближения сходятся к φ медленнее, чем к любому другому иррациональному числу.

Является ли золотое сечение иррациональным?

Да. φ удовлетворяет уравнению x² = x + 1. Древние греки знали о его иррациональности. В отличие от π и e, которые трансцендентны, φ является алгебраическим числом — корнем многочлена с целыми коэффициентами.

Christoffer De Geer 20 марта 2026 г.

Что такое золотое сечение (φ)?

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803…

φ² = φ + 1. Цепная дробь: [1; 1, 1, 1, …]. Иррационально и алгебраично.

φ, читается «фи», - положительное решение уравнения x² = x + 1. У этого уравнения есть геометрический смысл: если разделить отрезок так, что весь отрезок относится к большей части так же, как большая часть к меньшей, то это отношение равно φ. Никакое другое число не обладает именно такой самоподобностью.

Золотое деление

Отношения чисел Фибоначчи сходятся к φ

Таблица отношений чисел Фибоначчи, приближающихся к φ.
Пара Фибоначчи	Отношение	Расстояние до φ
1, 1	1,000	0,618
2, 3	1,500	0,118
8, 13	1,625	0,007
55, 89	1,61818…	0,00015
в ∞	1,61803…	0

Золотое сечение появляется в правильном пятиугольнике и пентаграмме, где диагонали делят друг друга в отношении φ. Любое число Фибоначчи, делённое на предыдущее, стремится к φ. Цепная дробь [1; 1, 1, 1, …] - самая простая бесконечная цепная дробь: она состоит только из единиц. Поэтому φ - число, которое труднее всего хорошо приблизить обыкновенными дробями, и его часто называют «самым иррациональным» числом.

Золотая спираль: в каждом квадрате строится четверть окружности, образуя раковинообразную кривую

Если из золотого прямоугольника вырезать квадрат, остаётся меньший золотой прямоугольник, уменьшенный в 1/φ раза. Повторяя это бесконечно, дуга образует золотую спираль, знакомую по раковинам и галактикам.

φ удовлетворяет равенству φ² = φ + 1, а значит и φ = 1 + 1/φ. Подставляя это снова и снова, получаем φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Эта бесконечная цепная дробь из одних единиц одновременно и определяет φ, и объясняет его репутацию «самого иррационального» числа. Полное значение: 1,61803398874989484820…

Числа Фибоначчи Золотой угол Серебряное сечение Цепные дроби Иррациональные числа

Пятиугольник: каждая диагональ ровно в φ раз длиннее стороны

В правильном пятиугольнике со стороной 1 каждая диагональ имеет длину φ ≈ 1,618. Кроме того, диагонали делят друг друга в золотом отношении. Если провести все пять диагоналей, получится пентаграмма, целиком наполненная золотыми пропорциями.

Краткие факты о золотом сечении φ

Золотое сечение φ приблизительно равно 1,61803398874989484820. Это положительное решение уравнения x² = x + 1. φ иррационально, алгебраично и является пределом отношений соседних чисел Фибоначчи. Оно появляется в правильном пятиугольнике и икосаэдре, в спиральных рисунках семян подсолнуха и в пропорциях, которые изучаются со времён античности. Его цепная дробь [1; 1, 1, 1, ...] делает его числом, которое хуже всего приближается рациональными дробями.

FAQ

Чему равно 1/φ?

1/φ = φ - 1 = 0,61803... Фи — единственное положительное число, чьё обратное значение равно самому числу минус один. Это также означает φ² = φ + 1, поэтому золотой прямоугольник можно бесконечно делить на квадрат и меньший золотой прямоугольник.
Кто открыл золотое сечение?

Евклид Александрийский описал его в «Началах» (ок. 300 г. до н.э.) как деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Термин «золотое сечение» был придуман немецким математиком Мартином Омом в 1835 году. Греческую букву φ выбрал математик Марк Барр в начале XX века.
Когда числа Фибоначчи были связаны с φ?

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) опубликовал свою знаменитую последовательность в 1202 году для моделирования популяции кроликов. Иоганн Кеплер явно отметил в 1611 году, что отношение последовательных чисел Фибоначчи стремится к φ.
Правда ли, что золотое сечение встречается в известных произведениях искусства и зданиях?

Доказательства неоднозначны и часто преувеличены. Многие заявления о Парфеноне или картинах Эпохи Возрождения требуют избирательного выбора измерений. Математик Джордж Марковски опубликовал тщательное опровержение в 1992 году, хотя подлинные проявления в природе хорошо задокументированы.
Почему φ называют самым иррациональным числом?

φ = [1;1,1,1,...] в форме цепной дроби — все единицы — что делает её самой медленно сходящейся цепной дробью. Рациональные приближения сходятся к φ медленнее, чем к любому другому иррациональному числу.
Является ли золотое сечение иррациональным?

Да. φ удовлетворяет уравнению x² = x + 1. Древние греки знали о его иррациональности. В отличие от π и e, которые трансцендентны, φ является алгебраическим числом — корнем многочлена с целыми коэффициентами.

Готовы играть?

Pi

Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре

Играть сейчас - бесплатно

Без регистрации. Работает на любом устройстве.

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.