टाउ τ क्या है?
τ (टाउ) = 2π ≈ 6.28318। इसकी परिभाषित विशेषता सरल है: किसी वृत्त का पूरा एक चक्कर ठीक τ रेडियन होता है। आधा चक्कर τ/2 = π रेडियन है। चौथाई चक्कर τ/4 है। जिन्हें यह π से अधिक स्वाभाविक लगता है, उनके लिए वृत्त-नियतांक π नहीं बल्कि τ है।
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
τ के पक्ष में तर्क: परिधि का सूत्र C = τr बन जाता है (परिधि = टाउ × त्रिज्या), और घूर्णन का कोई भी अंश उतना ही τ का अंश होता है। sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 - यानी आप प्रारंभ बिंदु पर लौट आते हैं। τ के रूप में ऑयलर की सर्वसमिका: e^(iτ) = 1, अर्थात एक पूर्ण घूर्णन। इसके विरुद्ध तर्क: π सदियों से हर पाठ्यपुस्तक और सूत्र में स्थापित है।
| Formel | mit π | mit τ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π पारातीत है (क्योंकि π पारातीत है)। क्या यह बेहतर वृत्त-नियतांक है, यह गणित का नहीं बल्कि पसंद का प्रश्न है। Tau Manifesto (माइकल हार्टल, 2010) इसका शैक्षिक पक्ष रखता है। 20 अंकों तक τ: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
टाउ ठीक 2 गुना पाई है, लगभग 6.28318530717958647692। यह अपरिमेय और पारातीत है। एक टाउ रेडियन एक पूरे वृत्त के बराबर है, इसलिए कुछ लोगों के अनुसार वृत्त-नियतांक के रूप में यह π से अधिक स्वाभाविक है। 2001 में बॉब पालेस ने इसका प्रस्ताव रखा और माइकल हार्टल के Tau Manifesto ने इसे लोकप्रिय बनाया। Tau Day 28 जून (6.28) को मनाया जाता है। टाउ के साथ ऑयलर की सर्वसमिका e^(iτ) = 1 बनती है: समिश्र तल का एक पूरा घूर्णन फिर शुरुआत पर लौट आता है।
टाउ τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the वृत्त की परिभाषा.
FAQ
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τ (टाऊ) किसने प्रस्तावित किया?
गणितज्ञ बॉब पैलेस ने अपने 2001 के लेख “Pi Is Wrong” में 2π को मूल वृत्त नियतांक के रूप में उपयोग करने का तर्क दिया। माइकल हार्टल ने इस प्रस्ताव को “The Tau Manifesto” के रूप में 28 जून, 2010 को प्रकाशित किया, जो τ के अग्रणी अंकों 6.28 से मेल खाता है। -
28 जून को टाऊ दिवस क्यों?
τ लगभग 6.28318 है, इसलिए तिथि 6/28 (28 जून) इन अंकों को दर्शाती है, ठीक वैसे ही जैसे पाई दिवस 14 मार्च (3/14) है π के लिए। टाऊ दिवस पहली बार 28 जून, 2010 को मनाया गया, जिस दिन The Tau Manifesto प्रकाशित हुआ। -
क्या τ गणितीय रूप से π से भिन्न है?
नहीं। τ = 2π ठीक-ठीक — यह वही नियतांक है जिसे 2 से गुणा किया गया है। बहस पूरी तरह संकेतन के बारे में है: कौन-सा नियतांक सूत्रों को सरल बनाता है? कोणों और दोलनों के लिए τ बेहतर है; क्षेत्रफल सूत्रों के लिए π थोड़ा सरल है। -
क्या τ को कहीं आधिकारिक रूप से अपनाया गया है?
Python के math मॉड्यूल में संस्करण 3.6 (2016) से math.tau शामिल है। कई विश्वविद्यालय टाऊ दिवस आयोजन करते हैं। BBC और अन्य विज्ञान संचारकों ने इस बहस को कवर किया है। मुख्यधारा गणितीय परंपरा अभी भी π का उपयोग करती है। -
क्या τ गंभीर भौतिकी में दिखाई देता है?
हाँ। लघुकृत प्लांक नियतांक h-bar = h/τ क्वांटम यांत्रिकी में सर्वव्यापी है। कोणीय आवृत्ति omega = τf हर तरंग समीकरण में दिखती है। फ़ूरिए रूपांतर में स्वाभाविक रूप से 2π (अर्थात τ) सर्वत्र आता है।
Pi
नमपैड-पथ विधि से पाई, e और 38 गणितीय अचरों को कंठस्थ कीजिए
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