Was ist τ, Tau?
τ, gesprochen Tau, ist gleich 2π ≈ 6,28318. Seine definierende Eigenschaft ist einfach: Eine volle Umdrehung eines Kreises entspricht genau τ Radiant. Eine halbe Umdrehung ist τ/2 = π Radiant. Eine Vierteldrehung ist τ/4. Für alle, denen das natürlicher erscheint, ist die eigentliche Kreis-Konstante also τ und nicht π.
Eine vollständige Umdrehung entspricht τ Radiant. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π Radiant. Der Umfang eines Kreises ist C = τr.
Das Argument für τ lautet: Die Umfangsformel wird zu C = τr, also Umfang = Tau mal Radius, und jeder Bruchteil einer Umdrehung ist genau derselbe Bruchteil von τ. Es gilt sin(τ) = 0 und cos(τ) = 1, also die Rückkehr zum Ausgangspunkt. Eulers Identität in Tau-Form lautet e^(iτ) = 1, eine vollständige Rotation. Das Argument gegen τ ist, dass π seit Jahrhunderten in jedem Lehrbuch und in jeder Formel fest verankert ist.
| Formel | mit π | mit τ |
|---|---|---|
| Umfang | 2πr | τr |
| Kreisfläche | πr² | τr²/2 |
| Volle Drehung | 2π rad | τ rad |
| Eulers Identität | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaußsches Integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π ist transzendent, weil π transzendent ist. Ob es die bessere Kreis-Konstante ist, ist eine Frage des Geschmacks und der Didaktik, nicht der Mathematik. Das Tau Manifesto von Michael Hartl aus dem Jahr 2010 formuliert dieses pädagogische Argument. Tau auf 20 Stellen: 6,28318530717958647692…
Mit π ist eine Vierteldrehung π/2, also die Hälfte der Vollkreis-Konstante. Mit τ ist eine Vierteldrehung τ/4, also buchstäblich ein Viertel. Jeder Bruchteil einer Umdrehung entspricht direkt demselben Bruchteil von τ.
Tau ist exakt das Doppelte von Pi und ungefähr 6,28318530717958647692. Es ist irrational und transzendent. Eine volle Kreisumdrehung entspricht genau einem Tau Radiant, weshalb viele Tau für die natürlichere Kreis-Konstante halten. Vorgeschlagen wurde diese Sichtweise 2001 von Bob Palais und populär gemacht durch Michael Hartls Tau Manifesto. Der Tau Day ist der 28. Juni, also 6/28. Eulers Identität in Tau-Form lautet e^(iτ) = 1, eine volle Rotation der komplexen Ebene zurück zum Startpunkt.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
FAQ
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Wer hat τ (Tau) vorgeschlagen?
Der Mathematiker Bob Palais plädierte 2001 in seinem Artikel Pi Is Wrong erstmals für die Verwendung von 2π als grundlegende Kreiskonstante. Michael Hartl formalisierte den Vorschlag als The Tau Manifesto, veröffentlicht am 28. Juni 2010, da 6,28 den Anfangsziffern von τ entspricht. -
Warum ist der 28. Juni der Tau-Tag?
τ ist ungefähr 6,28318, sodass das Datum 6/28 (28. Juni) diese Ziffern widerspiegelt - genau wie der Pi-Tag am 14. März (3/14) für π steht. Der Tau-Tag wurde erstmals am 28. Juni 2010 gefeiert, dem Tag der Veröffentlichung des Tau Manifesto. -
Ist τ mathematisch anders als π?
Nein. τ = 2π exakt - es ist dieselbe Konstante, mit 2 multipliziert. Die Debatte dreht sich rein um die Notation: Welche Konstante macht Formeln eleganter? Für Winkel und Schwingungen gewinnt τ; für Flächenformeln ist π etwas einfacher. -
Wurde τ irgendwo offiziell eingeführt?
Pythons math-Modul enthält seit Version 3.6 (2016) math.tau. Mehrere Universitäten veranstalten Tau-Tag-Events. Die BBC und andere Wissenschaftskommunikatoren haben die Debatte aufgegriffen. Die mathematische Konvention verwendet weiterhin π. -
Kommt τ in der ernsthaften Physik vor?
Ja. Die reduzierte Planck-Konstante ħ = h/τ ist in der Quantenmechanik allgegenwärtig. Die Kreisfrequenz ω = τf kommt in jeder Wellengleichung vor. Die Fourier-Transformation enthält durchgehend 2π (also τ).
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