Що таке τ (Тау)?
τ (тау) дорівнює 2π ≈ 6.28318. Його визначальна властивість проста: один повний оберт кола - це точно τ радіанів. Пів оберту - це τ/2 = π радіанів. Чверть оберту - це τ/4. Для тих, кому це здається природнішим за π, стала кола - це τ, а не π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Аргументи за τ: формула довжини кола стає C = τr (довжина кола = тау × радіус), а будь-яка частка оберту - це та частка, помножена на τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (повернення на початок). Тотожність Ейлера через τ: e^(iτ) = 1, повний оберт. Аргумент проти: π усталене в кожному підручнику та формулі впродовж століть.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π трансцендентне (оскільки π трансцендентне). Чи є воно кращою сталою кола - питання смаку, а не математики. Маніфест Тау (Майкл Гартл, 2010) наводить педагогічний аргумент. τ до 20 цифр: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Тау дорівнює точно 2, помноженому на пі, приблизно 6.28318530717958647692. Воно ірраціональне та трансцендентне. Один радіан тау дорівнює одному повному колу, що робить його, можливо, природнішим за пі як сталу кола. Запропоновано Бобом Палейсом 2001 року та популяризовано Маніфестом Тау Майкла Гартла. День Тау - 28 червня (6.28). Тотожність Ейлера з тау читається e^(iτ) = 1: повний оберт комплексної площини повертається на початок.
Тау τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the означення кола.
FAQ
-
Хто запропонував \u03C4 (тау)?
Математик Боб Пале вперше аргументував використання 2\u03C0 як фундаментальної сталої кола у своїй статті 2001 року «Pi Is Wrong». Майкл Хартл формалізував цю пропозицію у формі «Маніфесту Тау», опублікованого 28 червня 2010 року · дата обрана тому, що 6.28 збігається з провідними цифрами \u03C4. -
Чому 28 червня · День Тау?
\u03C4 приблизно дорівнює 6.28318, тому дата 6/28 (28 червня) відображає ці цифри, так само як День Пі · 14 березня (3/14) для \u03C0. День Тау вперше відзначали 28 червня 2010 року, у день публікації «Маніфесту Тау». -
Чи \u03C4 математично відрізняється від \u03C0?
Ні. \u03C4 = 2\u03C0 точно · це та сама стала, масштабована на 2. Дискусія стосується виключно нотації: яка стала робить формули чистішими? Для кутів та коливань \u03C4 перемагає; для формул площі \u03C0 трохи простіший. -
Чи \u03C4 був офіційно прийнятий десь?
Модуль math у Python включає math.tau починаючи з версії 3.6 (2016). Кілька університетів проводять заходи на честь Дня Тау. BBC та інші наукові комунікатори висвітлювали цю дискусію. Основна математична конвенція все ще використовує \u03C0. -
Чи \u03C4 з'являється у серйозній фізиці?
Так. Приведена стала Планка h-bar = h/\u03C4 повсюдна у квантовій механіці. Кутова частота омега = \u03C4f з'являється у кожному хвильовому рівнянні. Перетворення Фур'є природно включає 2\u03C0 (тобто \u03C4) повсюди.
Pi
Запам'ятовуйте пі, e та 38 математичних констант методом шляху цифровою клавіатурою
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.