Що таке Пі (π)?
Пі - це відношення довжини будь-якого кола до його діаметра. Хоч би яким був розмір кола, це відношення завжди точно однакове: π = 3.14159265358979... Означення геометричне, але пі з'являється у фізиці, теорії ймовірностей, інженерії та кожній галузі математики.
Пі не можна записати як дріб двох цілих чисел (доведено Йоганном Генріхом Ламбертом 1761 року). Воно також трансцендентне: не є розв'язком жодного многочлена з цілими коефіцієнтами (доведено Фердинандом фон Ліндеманом 1882 року). Це означає, що неможливо побудувати квадратуру кола за допомогою циркуля та лінійки. Його десятковий запис ніколи не закінчується і ніколи не повторюється.
Архімед із Сиракуз (~250 р. до н.е.) був першим, хто строго обмежив пі, показавши, що воно лежить між 3+10/71 і 3+1/7, використовуючи вписані та описані многокутники з 96 сторонами. Вавилоняни використовували 3.125, а єгиптяни 3.1605. Символ π запровадив валлійський математик Вільям Джонс 1706 року, а популяризував Ейлер. Станом на 2024 рік пі обчислено до понад 100 трильйонів десяткових цифр.
Пі з'являється далеко за межами кіл: у нормальному розподілі (дзвоноподібна крива містить √(2π)), у тотожності Ейлера e^(iπ) + 1 = 0, в імовірності того, що два випадкові цілі числа не мають спільного множника (6/π²), у наближенні факторіала Стірлінга n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, у квантовій механіці та у формулі об'єму кулі (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Ірраціональне (Ламберт, 1761). Трансцендентне (Ліндеман, 1882). День пі - 14 березня (3/14 у форматі дати США). Дріб 22/7 завищує пі на 0.04%. Краще наближення 355/113 точне до 6 десяткових знаків. Чи є пі нормальним числом (кожна послідовність цифр трапляється з однаковою частотою), невідомо, але широко вважають, що так.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Пі is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the формула мейчина.
FAQ
-
Хто відкрив \u03C0 і коли?
Стародавні єгиптяни та вавилоняни наблизили значення \u03C0 приблизно 1900-1600 років до нашої ери. Архімед з Сиракуз (~250 р. до н.е.) запропонував перший строгий метод оцінки його меж. Валлійський математик Вільям Джонс запровадив символ \u03C0 у 1706 році, а Леонард Ейлер популяризував його у всьому світі. -
Чому 14 березня називають Днем Пі?
У форматі місяць/день, який використовується в США, 3/14 відповідає першим трьом цифрам \u03C0 (3,14...). День Пі вперше організував фізик Ларрі Шоу у Музеї науки «Експлораторіум» у Сан-Франциско в 1988 році, а Конгрес США офіційно визнав його у 2009 році. -
Коли було доведено, що \u03C0 є ірраціональним?
Йоганн Генріх Ламберт довів, що \u03C0 є ірраціональним у 1761 році, тобто його не можна записати у вигляді простого дробу. Математики використовували наближення, такі як 22/7, протягом століть, не знаючи, чи існує точний дріб. -
Коли було доведено, що \u03C0 є трансцендентним?
Фердинанд фон Ліндеман довів, що \u03C0 є трансцендентним у 1882 році. Це вирішило давньогрецьку проблему квадратури кола · побудови квадрата з тією ж площею, що й коло, використовуючи лише циркуль та лінійку, · довівши, що це неможливо. -
Яка формула використовується для обчислення \u03C0 до мільярдів цифр?
Сучасні обчислення використовують формулу Чудновського та формулу Бейлі-Борвіна-Плуффа (BBP). Формула BBP (опублікована у 1995 році) дозволяє обчислити будь-яку шістнадцяткову цифру \u03C0 безпосередньо, не обчислюючи попередні цифри.
Pi
Запам'ятовуйте пі, e та 38 математичних констант методом шляху цифровою клавіатурою
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.