Что такое π (пи)?
Пи - это отношение длины любой окружности к её диаметру. Какого бы размера ни была окружность, это отношение всегда остаётся одним и тем же: π = 3,14159265358979... Определение геометрическое, но π появляется в физике, теории вероятностей, инженерии и почти во всех областях математики.
Число π нельзя записать в виде дроби двух целых чисел; это доказал Иоганн Генрих Ламберт в 1761 году. Оно также трансцендентно, то есть не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами; это доказал Фердинанд фон Линдеман в 1882 году. Поэтому квадратура круга циркулем и линейкой невозможна. Его десятичная запись не заканчивается и не становится периодической.
Архимед Сиракузский около 250 года до н. э. первым строго оценил π. Используя вписанные и описанные 96-угольники, он показал, что π находится между 3 + 10/71 и 3 + 1/7. Вавилоняне пользовались значением 3,125, египтяне - 3,1605. Символ π ввёл валлийский математик Уильям Джонс в 1706 году, а Эйлер сделал его общепринятым. На 2024 год π вычислено более чем до 100 триллионов десятичных знаков.
π встречается далеко за пределами кругов: в нормальном распределении, то есть колоколообразной кривой с √(2π), в тождестве Эйлера e^(iπ) + 1 = 0, в вероятности того, что два случайных целых взаимно просты, а именно 6/π², в формуле Стирлинга n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, в квантовой механике и в формуле объёма шара 4πr³/3.
π ≈ 3,14159265358979323846. Иррационально, Ламберт, 1761. Трансцендентно, Линдеман, 1882. День π - это 14 марта, то есть 3/14 в американском формате даты. Дробь 22/7 переоценивает π примерно на 0,04 процента. Более точное приближение 355/113 верно до шести десятичных знаков. Неизвестно, является ли π нормальным числом, то есть встречается ли каждая последовательность цифр с одинаковой частотой, хотя это широко предполагается.
Архимед использовал 96-угольники и показал, что 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, то есть 3,1408 < π < 3,1429. Он не вычислял π напрямую, а зажимал его между двумя границами. Метод работает, потому что длина окружности лежит между периметрами этих двух многоугольников.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin formula.
FAQ
-
Кто открыл π и когда?
Древние египтяне и вавилоняне приблизительно вычислили π около 1900–1600 гг. до н.э. Архимед Сиракузский (ок. 250 г. до н.э.) предложил первый строгий метод ограничения этого числа. Уэльский математик Уильям Джонс ввёл символ π в 1706 году, а Леонард Эйлер популяризировал его по всему миру. -
Почему 14 марта называют Днём числа Пи?
В формате месяц/день, принятом в США, 3/14 совпадает с первыми тремя цифрами π (3,14...). День числа Пи был впервые организован физиком Лэрри Шоу в сан-францискском Эксплораториуме в 1988 году, а Конгресс США официально признал его в 2009 году. -
Когда было доказано, что π иррационально?
Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность π в 1761 году, то есть оно не может быть представлено в виде простой дроби. Математики веками использовали приближения вроде 22/7, не зная, существует ли точная дробь. -
Когда было доказано, что π трансцендентно?
Фердинанд фон Линдеман доказал трансцендентность π в 1882 году. Это решило древнегреческую задачу квадратуры круга — построить квадрат с той же площадью, что и круг, с помощью циркуля и линейки — доказав, что это невозможно. -
Какая формула используется для вычисления π до миллиардов цифр?
Современные вычисления используют формулу Чудновского и формулу Бейли–Борвейна–Плаффа (BBP). Формула BBP (опубликована в 1995 году) позволяет вычислять любую шестнадцатеричную цифру π напрямую, без вычисления предыдущих цифр.
Pi
Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.