Ce este Pi (π)?
Pi este raportul dintre circumferința oricărui cerc și diametrul său. Indiferent de mărimea cercului, acest raport este întotdeauna exact același: π = 3.14159265358979... Definiția este geometrică, dar pi apare în fizică, în probabilitate, în inginerie și în fiecare ramură a matematicii.
Pi nu poate fi scris ca o fracție de două numere întregi (demonstrat de Johann Heinrich Lambert în 1761). Este de asemenea transcendent: nu este soluția niciunui polinom cu coeficienți întregi (demonstrat de Ferdinand von Lindemann în 1882). Acest lucru înseamnă că este imposibil să cuadrezi cercul folosind compasul și rigla. Expansiunea sa zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă niciodată.
Arhimede din Siracuza (~250 î.Hr.) a fost primul care a mărginit riguros pi, arătând că se află între 3+10/71 și 3+1/7 folosind poligoane înscrise și circumscrise cu 96 de laturi. Babilonienii foloseau 3.125, iar egiptenii 3.1605. Simbolul π a fost introdus de matematicianul galez William Jones în 1706 și popularizat de Euler. Începând cu 2024, pi a fost calculat la peste 100 de trilioane de cifre zecimale.
Pi apare cu mult dincolo de cercuri: în distribuția normală (curba clopot conține √(2π)), în identitatea lui Euler e^(iπ) + 1 = 0, în probabilitatea ca două numere întregi aleatoare să nu aibă niciun factor comun (6/π²), în aproximarea factorialului a lui Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, în mecanica cuantică și în formula pentru volumul unei sfere (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Irațional (Lambert, 1761). Transcendent (Lindemann, 1882). Ziua Pi este 14 martie (3/14 în formatul de dată american). Fracția 22/7 supraestimează pi cu 0.04%. Aproximarea mai bună 355/113 este precisă la 6 zecimale. Dacă pi este un număr normal (fiecare secvență de cifre apărând cu frecvență egală) este necunoscut, dar larg crezut.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the formula lui machin.
FAQ
-
Cine a descoperit \u03C0 și când?
Egiptenii și babilonienii au aproximat \u03C0 în jurul anului 1900-1600 î.Hr. Arhimede din Siracuza (~250 î.Hr.) a dat prima metodă riguroasă de a-l limita. Matematicianul galez William Jones a introdus simbolul \u03C0 în 1706, iar Leonhard Euler l-a popularizat la nivel global. -
De ce se numește 14 martie Ziua lui Pi?
În formatul lună/zi folosit în SUA, 3/14 corespunde cu primele trei cifre ale lui \u03C0 (3.14...). Ziua lui Pi a fost organizată pentru prima dată de fizicianul Larry Shaw la Exploratorium din San Francisco în 1988, iar Congresul SUA a recunoscut-o oficial în 2009. -
Când s-a dovedit că \u03C0 este irațional?
Johann Heinrich Lambert a demonstrat că \u03C0 este irațional în 1761, ceea ce înseamnă că nu poate fi scris ca o fracție simplă. Matematicienii folosiseră aproximări precum 22/7 timp de secole fără a ști dacă exista o fracție exactă. -
Când s-a dovedit că \u03C0 este transcendental?
Ferdinand von Lindemann a demonstrat că \u03C0 este transcendental în 1882. Aceasta a rezolvat problema antică greacă a pătratului cercului - construirea unui pătrat cu aceeași suprafață ca un cerc folosind doar compasul și rigla - demonstrând că este imposibil. -
Ce formulă este folosită pentru a calcula \u03C0 la miliarde de cifre?
Calculele moderne folosesc formula Chudnovsky și formula Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). Formula BBP (publicată în 1995) permite calcularea directă a oricărei cifre hexazecimale a lui \u03C0 fără a calcula cifrele precedente.
Pi
Memorează pi, e și 38 de constante matematice cu metoda traseului pe tastatura numerică
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.