Τι είναι το πι (π);
Το πι είναι ο λόγος της περιφέρειας οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του. Όποιο και αν είναι το μέγεθος του κύκλου, αυτός ο λόγος είναι πάντα ακριβώς ο ίδιος: π = 3.14159265358979... Ο ορισμός είναι γεωμετρικός, αλλά το πι εμφανίζεται στη φυσική, στις πιθανότητες, στη μηχανική και σε κάθε κλάδο των μαθηματικών.
Το πι δεν μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα δύο ακεραίων (αποδείχθηκε από τον Johann Heinrich Lambert το 1761). Είναι επίσης υπερβατικό: δεν είναι λύση κανενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές (αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann το 1882). Αυτό σημαίνει ότι είναι αδύνατο να τετραγωνίσει κανείς τον κύκλο με κανόνα και διαβήτη. Το δεκαδικό του ανάπτυγμα δεν τελειώνει ποτέ και δεν επαναλαμβάνεται ποτέ.
Ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος (~250 π.Χ.) ήταν ο πρώτος που έφραξε αυστηρά το πι, δείχνοντας ότι βρίσκεται μεταξύ 3+10/71 και 3+1/7 χρησιμοποιώντας εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα πολύγωνα με 96 πλευρές. Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν 3.125, και οι Αιγύπτιοι 3.1605. Το σύμβολο π εισήχθη από τον Ουαλό μαθηματικό William Jones το 1706 και διαδόθηκε από τον Euler. Από το 2024, το πι έχει υπολογιστεί σε πάνω από 100 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
Το πι εμφανίζεται πολύ πέρα από τους κύκλους: στην κανονική κατανομή (η καμπύλη καμπάνας περιέχει √(2π)), στην ταυτότητα του Euler e^(iπ) + 1 = 0, στην πιθανότητα δύο τυχαίοι ακέραιοι να μην έχουν κοινό παράγοντα (6/π²), στην προσέγγιση παραγοντικού του Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, στην κβαντομηχανική, και στον τύπο για τον όγκο μιας σφαίρας (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Άρρητο (Lambert, 1761). Υπερβατικό (Lindemann, 1882). Η Ημέρα του Πι είναι η 14 Μαρτίου (3/14 στη μορφή ημερομηνίας των ΗΠΑ). Το κλάσμα 22/7 υπερεκτιμά το πι κατά 0.04%. Η καλύτερη προσέγγιση 355/113 είναι ακριβής σε 6 δεκαδικά ψηφία. Το αν το πι είναι κανονικός αριθμός (κάθε ακολουθία ψηφίων εμφανίζεται με ίση συχνότητα) είναι άγνωστο αλλά ευρέως πιστευτό.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Πι is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the τύπος του machin.
FAQ
-
Ποιος ανακάλυψε το \u03C0 και πότε;
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι προσέγγισαν το \u03C0 γύρω στα 1900-1600 π.Χ. Ο Αρχιμήδης ο Συρακόσιος (~250 π.Χ.) έδωσε την πρώτη αυστηρή μέθοδο για τον προσδιορισμό του. Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones εισήγαγε το σύμβολο \u03C0 το 1706, και ο Leonhard Euler το διέδωσε παγκοσμίως. -
Γιατί η 14η Μαρτίου ονομάζεται Ημέρα του Pi;
Στη μορφή μήνα/ημέρας που χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, η 3/14 ταιριάζει με τα πρώτα τρία ψηφία του \u03C0 (3.14...). Η Ημέρα του Pi οργανώθηκε για πρώτη φορά από τον φυσικό Larry Shaw στο San Francisco Exploratorium το 1988, και το Κογκρέσο των ΗΠΑ την αναγνώρισε επίσημα το 2009. -
Πότε αποδείχθηκε ότι το \u03C0 είναι άρρητος;
Ο Johann Heinrich Lambert απέδειξε ότι το \u03C0 είναι άρρητος το 1761, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορεί να γραφεί ως απλός κλάσμα. Οι μαθηματικοί είχαν χρησιμοποιήσει προσεγγίσεις όπως το 22/7 γιαιώνες χωρίς να γνωρίζουν αν υπήρχε ακριβές κλάσμα. -
Πότε αποδείχθηκε ότι το \u03C0 είναι μεταθετικός;
Ο Ferdinand von Lindemann απέδειξε ότι το \u03C0 είναι μεταθετικός το 1882. Αυτό έλυσε το αρχαίο ελληνικό πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου - της κατασκευής τετραγώνου με ίδια επιφάνεια με κύκλο χρησιμοποιώντας μόνο διαβήτη και κανόνα - αποδεικνύοντας ότι είναι αδύνατο. -
Ποιος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του \u03C0 σε δισεκατομμύρια ψηφία;
Οι σύγχρονοι υπολογισμοί χρησιμοποιούν τον τύπο Chudnovsky και τον τύπο Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). Ο τύπος BBP (δημοσιεύτηκε το 1995) επιτρέπει τον άμεσο υπολογισμό οποιουδήποτε δεκαεξαδικού ψηφίου του \u03C0 χωρίς να υπολογιστούν τα προηγούμενα ψηφία.
Pi
Απομνημονεύστε το π, το e και 38 μαθηματικές σταθερές με τη μέθοδο διαδρομής στο αριθμητικό πληκτρολόγιο
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.