O que é pi (π)?
Pi é a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. Não importa o tamanho do círculo, essa razão é sempre exatamente a mesma: π = 3.14159265358979... A definição é geométrica, mas pi aparece na física, na probabilidade, na engenharia e em todos os ramos da matemática.
Pi não pode ser escrito como fração de dois inteiros (provado por Johann Heinrich Lambert em 1761). Também é transcendental: não é solução de nenhum polinómio com coeficientes inteiros (provado por Ferdinand von Lindemann em 1882). Isso significa que é impossível quadrar o círculo com régua e compasso. Sua expansão decimal nunca termina e nunca se repete.
Arquimedes de Siracusa (~250 a.C.) foi o primeiro a limitar pi de forma rigorosa, mostrando que ele fica entre 3+10/71 e 3+1/7 usando polígonos inscritos e circunscritos com 96 lados. Os babilónios usavam 3.125 e os egípcios 3.1605. O símbolo π foi introduzido pelo matemático galês William Jones em 1706 e popularizado por Euler. Em 2024, pi já havia sido calculado com mais de 100 trilhões de casas decimais.
Pi aparece muito além dos círculos: na distribuição normal (a curva em sino contém √(2π)), na identidade de Euler e^(iπ) + 1 = 0, na probabilidade de dois inteiros aleatórios não terem fator comum (6/π²), na aproximação fatorial de Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, na mecânica quântica e na fórmula do volume de uma esfera (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. Irracional (Lambert, 1761). Transcendental (Lindemann, 1882). O Dia do Pi é 14 de março (3/14 no formato de data dos EUA). A fração 22/7 superestima pi em 0,04%. A aproximação melhor 355/113 é correta até 6 casas decimais. Não se sabe se pi é um número normal (toda sequência de dígitos aparece com igual frequência), embora isso seja amplamente acreditado.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the fórmula de leibniz.
FAQ
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Quem descobriu π e quando?
Os antigos egípcios e babilônios aproximaram π por volta de 1900–1600 a.C. Arquimedes de Siracusa (~250 a.C.) forneceu o primeiro método rigoroso para delimitá-lo. O matemático galês William Jones introduziu o símbolo π em 1706, e Leonhard Euler o popularizou mundialmente. -
Por que 14 de março é chamado de Dia do Pi?
No formato mês/dia usado nos EUA, 3/14 corresponde aos três primeiros dígitos de π (3,14...). O Dia do Pi foi organizado pela primeira vez pelo físico Larry Shaw no Exploratorium de São Francisco em 1988, e o Congresso dos EUA o reconheceu oficialmente em 2009. -
Quando foi provado que π é irracional?
Johann Heinrich Lambert provou que π é irracional em 1761, o que significa que não pode ser escrito como uma fração simples. Matemáticos usaram aproximações como 22/7 por séculos sem saber se uma fração exata existia. -
Quando foi provado que π é transcendente?
Ferdinand von Lindemann provou que π é transcendente em 1882. Isso resolveu o antigo problema grego da quadratura do círculo — construir um quadrado com a mesma área de um círculo usando apenas compasso e régua — provando que é impossível. -
Qual fórmula é usada para calcular π com bilhões de dígitos?
Os cálculos modernos usam a fórmula de Chudnovsky e a fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). A fórmula BBP (publicada em 1995) permite calcular qualquer dígito hexadecimal de π diretamente, sem calcular os dígitos anteriores.
Pi
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