ما هو العدد باي (π)؟
باي هو نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها. مهما كان حجم الدائرة، فإن هذه النسبة ثابتة دائمًا: π = 3.14159265358979... التعريف هندسي لكن باي يظهر في الفيزياء والاحتمالات والهندسة وكل فرع من فروع الرياضيات.
لا يمكن كتابة باي ككسر من عددين صحيحين (أثبته يوهان هاينريش لامبرت عام 1761). وهو أيضًا متسامٍ: ليس حلًا لأي كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة (أثبته فرديناند فون ليندمان عام 1882). وهذا يعني أنه يستحيل تربيع الدائرة باستخدام الفرجار والمسطرة. توسعه العشري لا ينتهي ولا يتكرر أبدًا.
أرخميدس السيراقوسي (~250 ق.م) كان أول من حصر باي بدقة، فبيّن أنه يقع بين 3+10/71 و3+1/7 باستخدام مضلعات محاطة ومحيطة ذات 96 ضلعًا. استخدم البابليون 3.125 والمصريون 3.1605. أدخل الرمز π عالم الرياضيات الويلزي وليام جونز عام 1706 ونشره أويلر. اعتبارًا من 2024، حُسب باي إلى أكثر من 100 تريليون منزلة عشرية.
يظهر باي بعيدًا عن الدوائر: في التوزيع الطبيعي (منحنى الجرس يحتوي على √(2π))، وفي متطابقة أويلر e^(iπ) + 1 = 0، وفي احتمال أن عددين صحيحين عشوائيين لا يشتركان في عامل مشترك (6/π²)، وفي تقريب ستيرلينغ للمضروب n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ، وفي ميكانيكا الكم، وفي صيغة حجم الكرة (4πr³/3).
π ≈ 3.14159265358979323846. غير نسبي (لامبرت، 1761). متسامٍ (ليندمان، 1882). يوم باي هو 14 مارس (3/14 بتنسيق التاريخ الأمريكي). الكسر 22/7 يزيد عن باي بنسبة 0.04%. التقريب الأفضل 355/113 دقيق حتى 6 منازل عشرية. ما إذا كان باي عددًا طبيعيًا (كل تسلسل أرقام يظهر بتكرار متساوٍ) غير معروف لكنه مُعتقَد على نطاق واسع.
استخدم أرخميدس مضلعات ذات 96 ضلعًا لإثبات أن 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7، أي 3.1408 < π < 3.1429. لم يحسب π بل حصره. تنجح الطريقة لأن محيط الدائرة يقع بين محيطي المضلعين.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin formula.
FAQ
-
من اكتشف π ومتى؟
قرّب المصريون القدماء والبابليون قيمة π حوالي 1900-1600 ق.م. قدّم أرخميدس السرقوسي (~250 ق.م.) أول طريقة صارمة لتحديد حدوده. استخدم الرياضي الويلزي ويليام جونز الرمز π عام 1706، وعمّمه ليونهارد أويلر عالميًا. -
لماذا يُسمّى 14 مارس يوم باي؟
في صيغة الشهر/اليوم المُستخدمة في الولايات المتحدة، يتطابق 3/14 مع أول ثلاثة أرقام من π (3.14...). نظّم الفيزيائي لاري شو يوم باي لأول مرة في متحف إكسبلوراتوريوم بسان فرانسيسكو عام 1988، واعترف به الكونغرس الأمريكي رسميًا عام 2009. -
متى ثبت لانسبية π؟
أثبت يوهان هاينريش لامبرت أن π عدد غير نسبي عام 1761، أي أنه لا يمكن كتابته ككسر بسيط. استخدم الرياضيون تقريبات مثل 22/7 لقرون دون معرفة ما إذا كان كسر دقيق موجودًا. -
متى ثبت متعالية π؟
أثبت فرديناند فون ليندمان أن π عدد متعالٍ عام 1882. حسم هذا الإثبات مسألة تربيع الدائرة الإغريقية القديمة — بناء مربع بنفس مساحة الدائرة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط — وأثبت استحالته. -
ما الصيغة المستخدمة لحساب π إلى مليارات الأرقام؟
تستخدم الحسابات الحديثة صيغة تشودنوفسكي وصيغة بيلي-بوروين-بلوف (BBP). تتيح صيغة BBP (المنشورة عام 1995) حساب أي رقم ستعشري من π مباشرةً دون حساب الأرقام السابقة.
Pi
احفظ باي وe و38 ثابتًا رياضيًا بطريقة المسار على لوحة الأرقام
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.