Pi (π) nedir?
Pi, herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Çemberin boyutu ne olursa olsun, bu oran her zaman tam olarak aynıdır: π = 3,14159265358979... Tanım geometriktir ama pi fizikte, olasılıkta, mühendislikte ve matematiğin her dalında karşımıza çıkar.
Pi, iki tam sayının kesri olarak yazılamaz (Johann Heinrich Lambert tarafından 1761'de kanıtlandı). Ayrıca transandantaldir: tam sayı katsayılı hiçbir polinomun çözümü değildir (Ferdinand von Lindemann tarafından 1882'de kanıtlandı). Bu, pergel ve cetvelle bir çemberi kareleştirmenin imkânsız olduğu anlamına gelir. Ondalık açılımı asla bitmez ve asla tekrar etmez.
Sirakuzalı Arşimet (~MÖ 250) pi'yi titizlikle sınırlandıran ilk kişiydi; 96 kenarlı iç ve dış teğet çokgenler kullanarak pi'nin 3+10/71 ile 3+1/7 arasında olduğunu gösterdi. Babilliler 3,125, Mısırlılar ise 3,1605 değerini kullandı. π sembolü Galli matematikçi William Jones tarafından 1706'da ortaya atıldı ve Euler tarafından yaygınlaştırıldı. 2024 itibarıyla pi, 100 trilyondan fazla ondalık basamağa kadar hesaplandı.
Pi, çemberlerin çok ötesinde görünür: normal dağılımda (çan eğrisi √(2π) içerir), Euler'in özdeşliği e^(iπ) + 1 = 0'da, rastgele seçilen iki tam sayının ortak çarpanının olmaması olasılığında (6/π²), Stirling'in faktöriyel yaklaşımı n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ'de, kuantum mekaniğinde ve bir kürenin hacmi formülünde (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. İrrasyonel (Lambert, 1761). Transandantal (Lindemann, 1882). Pi Günü 14 Mart'tır (ABD tarih biçiminde 3/14). 22/7 kesri pi'yi %0,04 fazla tahmin eder. Daha iyi yaklaşım olan 355/113, 6 ondalık basamağa kadar doğrudur. Pi'nin normal bir sayı olup olmadığı (her basamak dizisinin eşit sıklıkta görünmesi) bilinmiyor ama yaygın olarak öyle olduğuna inanılıyor.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin formülü.
FAQ
-
\u03C0 kim tarafından ve ne zaman keşfedildi?
Antik Mısırlılar ve Babilciler \u03C0'yi yaklaşık olarak MÖ 1900-1600 yıllarında hesaplamıştır. Syracuse'lu Arşimet (~MÖ 250) ilk kesin sınırlama yöntemini bulmuştur. Galli matematikçi William Jones \u03C0 sembolünü 1706'da kullanmış ve Leonhard Euler sembolü dünya çapında yaygınlaştırmıştır. -
14 Mart neden Pi Günü olarak adlandırılır?
ABD'de kullanılan ay/gün formatında 3/14, \u03C0'nin ilk üç basamağıyla (3.14...) eşleşir. Pi Günü ilk olarak 1988'de fizikçi Larry Shaw tarafından San Francisco Exploratorium'da düzenlenmiş ve ABD Kongresi tarafından 2009'da resmen tanınmıştır. -
\u03C0'nin irrasyonel olduğu ne zaman kanıtlandı?
Johann Heinrich Lambert \u03C0'nin irrasyonel olduğunu 1761'de kanıtlamıştır; bu, \u03C0'nin basit bir kesir olarak yazılamayacağı anlamına gelir. Matematikçiler, tam bir kesrin var olup olmadığını bilmeden yüzyıllarca 22/7 gibi yaklaşıklar kullanmışlardır. -
\u03C0'nin transandantal olduğu ne zaman kanıtlandı?
Ferdinand von Lindemann \u03C0'nin transandantal olduğunu 1882'de kanıtlamıştır. Bu, Antik Yunan'ın çember kareye dönüştürme problemini çözdü - yalnızca pergel ve cetvel kullanarak bir çemberle aynı alana sahip bir kare oluşturma - bunun imkânsız olduğunu kanıtlayarak. -
\u03C0'yi milyarlarca basamağa kadar hesaplamak için hangi formül kullanılır?
Modern hesaplamalarda Chudnovsky formülü ve Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) formülü kullanılır. BBP formülü (1995'te yayınlandı) \u03C0'nin herhangi bir onaltılık basamağının, önceki basamakları hesaplamadan doğrudan hesaplanmasına olanak tanır.
Pi
Pi'yi, e'yi ve 38 matematik sabitini tuş takımı yol yöntemiyle ezberle
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.