Was ist Pi (π)?
Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines beliebigen Kreises zu seinem Durchmesser. Ganz gleich, wie groß der Kreis ist, dieses Verhältnis bleibt immer exakt gleich: π = 3,14159265358979... Die Definition ist geometrisch, aber Pi taucht in Physik, Wahrscheinlichkeit, Technik und in jedem Gebiet der Mathematik auf.
Pi kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen geschrieben werden, bewiesen von Johann Heinrich Lambert im Jahr 1761. Es ist außerdem transzendent, also keine Lösung irgendeines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten, bewiesen von Ferdinand von Lindemann 1882. Deshalb ist die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal unmöglich. Seine Dezimalentwicklung endet nie und wiederholt sich nie periodisch.
Archimedes von Syrakus, etwa 250 v. Chr., war der Erste, der Pi streng abschätzte. Mit einbeschriebenen und umbeschriebenen 96-Ecken zeigte er, dass Pi zwischen 3 + 10/71 und 3 + 1/7 liegt. Die Babylonier verwendeten 3,125, die Ägypter 3,1605. Das Symbol π führte der walisische Mathematiker William Jones 1706 ein, Euler machte es populär. Stand 2024 wurde Pi auf über 100 Billionen Dezimalstellen berechnet.
Pi erscheint weit über Kreise hinaus: in der Normalverteilung, also der Glockenkurve mit √(2π), in Eulers Identität e^(iπ) + 1 = 0, in der Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällige ganze Zahlen keinen gemeinsamen Teiler haben, nämlich 6/π², in Stirlings Formel n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, in der Quantenmechanik und in der Volumenformel der Kugel 4πr³/3.
π ≈ 3,14159265358979323846. Irrational, Lambert 1761. Transzendent, Lindemann 1882. Der Pi Day ist der 14. März, also 3/14 im US-Datumsformat. Der Bruch 22/7 überschätzt Pi um etwa 0,04 Prozent. Die bessere Näherung 355/113 ist auf sechs Dezimalstellen korrekt. Ob Pi eine normale Zahl ist, also ob jede Ziffernfolge mit gleicher Häufigkeit erscheint, ist unbekannt, wird aber weithin vermutet.
Archimedes benutzte 96-seitige Polygone und zeigte 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, also 3,1408 < π < 3,1429. Er berechnete Pi nicht direkt, er schloss es ein. Die Methode funktioniert, weil der Umfang des Kreises zwischen den Umfängen der beiden Polygone liegt.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin formula.
FAQ
-
Was ist Pi und wie hoch ist sein Wert?
Pi (π) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Der Wert von Pi beträgt gerundet 3,14159265... und ist eine irrationale und transzendente Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen. -
Wer hat π entdeckt und wann?
Alte Ägypter und Babylonier näherten π um 1900-1600 v. Chr. an. Archimedes von Syrakus (~250 v. Chr.) lieferte die erste strenge Methode zu seiner Eingrenzung. Der walisische Mathematiker William Jones führte 1706 das Symbol π ein, und Leonhard Euler machte es weltweit populär. -
Warum wird der 14. März Pi-Tag genannt?
Im amerikanischen Datumsformat Monat/Tag entspricht 3/14 den ersten drei Ziffern von π (3,14...). Der Pi-Tag wurde 1988 vom Physiker Larry Shaw am San Francisco Exploratorium erstmals organisiert. Der US-Kongress erkannte ihn 2009 offiziell an. -
Wann wurde bewiesen, dass π irrational ist?
Johann Heinrich Lambert bewies 1761, dass π irrational ist - es lässt sich also nicht als einfacher Bruch darstellen. Mathematiker hatten jahrhundertelang Näherungen wie 22/7 verwendet, ohne zu wissen, ob ein exakter Bruch existiert. -
Wann wurde bewiesen, dass π transzendent ist?
Ferdinand von Lindemann bewies 1882, dass π transzendent ist. Damit war das antike griechische Problem der Quadratur des Kreises gelöst - die Konstruktion eines Quadrats mit der gleichen Fläche wie ein Kreis nur mit Zirkel und Lineal ist unmöglich. -
Welche Formel wird verwendet, um π auf Milliarden Stellen zu berechnen?
Moderne Berechnungen verwenden die Chudnovsky-Formel und die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel (BBP). Die BBP-Formel (veröffentlicht 1995) ermöglicht die direkte Berechnung jeder Hexadezimalziffer von π, ohne die vorhergehenden Stellen berechnen zu müssen.
Pi
Memoriere Pi, e und 38 mathematische Konstanten mit der Zahlenpfad-Methode
Jetzt spielen - kostenlosKein Konto nötig. Funktioniert auf jedem Gerät.