Mi a pi (π)?
A pi bármely kör kerületének és átmérőjének aránya. A kör méretétől függetlenül ez az arány mindig pontosan ugyanaz: π = 3,14159265358979... A definíció geometriai, de a pi megjelenik a fizikában, a valószínűségszámításban, a mérnöki tudományokban és a matematika minden ágában.
A pi nem írható fel két egész szám hányadosaként (Johann Heinrich Lambert bizonyította 1761-ben). Ráadásul transzcendens is: nem megoldása egyetlen egész együtthatós polinomnak sem (Ferdinand von Lindemann bizonyította 1882-ben). Ez azt jelenti, hogy a kör négyszögesítése körzővel és vonalzóval lehetetlen. Tizedestört-kifejtése sosem ér véget és sosem ismétlődik.
A szürakuszai Arkhimédész (kb. Kr. e. 250) volt az első, aki szigorúan körülhatárolta a pi-t, megmutatva, hogy 3+10/71 és 3+1/7 között van, 96 oldalú beírt és körülírt sokszögeket használva. A babiloniak 3,125-öt használtak, az egyiptomiak 3,1605-öt. A π jelet William Jones walesi matematikus vezette be 1706-ban, és Euler tette népszerűvé. 2024-re a pi-t több mint 100 billió tizedesjegyig kiszámolták.
A pi messze túlmutat a körökön: a normális eloszlásban (a haranggörbe tartalmaz √(2π)-t), Euler azonosságában, e^(iπ) + 1 = 0, annak valószínűségében, hogy két véletlen egész számnak nincs közös osztója (6/π²), Stirling faktoriális-közelítésében, n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, a kvantummechanikában, és a gömb térfogatának képletében (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. Irracionális (Lambert, 1761). Transzcendens (Lindemann, 1882). A pi napja március 14. (3/14 az USA dátumformátumában). A 22/7 tört 0,04%-kal túlbecsüli a pi-t. A jobb 355/113 közelítés 6 tizedesjegyig pontos. Hogy a pi normális szám-e (minden számjegysorozat egyenlő gyakorisággal jelenik meg), nem ismert, de széles körben így vélik.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin-formula.
FAQ
-
Ki fedezte fel a \u03C0-t és mikor?
Az ókori egyiptomiak és babiloniak körülbelül i.e. 1900-1600 közelítették meg a \u03C0-t. Szirakuszai Arkhimédész (~i.e. 250) adta meg az első szigorú módszerét a becslésének. A walesi matematikus William Jones vezette be a \u03C0 szimbólumot 1706-ban, és Leonhard Euler tette világszerte ismertté. -
Miért hívják március 14-ét Pi Napnak?
Az USA-ban használt hónap/nap formátumban a 3/14 megegyezik a \u03C0 első számjegyeivel (3.14...). A Pi Napot először a fizikus Larry Shaw szervezte a San Francisco Exploratorium-ban 1988-ban, és az amerikai kongresszus hivatalosan elismerte 2009-ben. -
Mikor bizonyították, hogy a \u03C0 irracionális?
Johann Heinrich Lambert bizonyította, hogy a \u03C0 irracionális 1761-ben, ami azt jelenti, hogy nem írható fel egyszerű törtként. A matematikusok évszázadokon át használtak közelítéseket, mint például a 22/7-et, anélkül, hogy tudták volna, létezik-e pontos törtérték. -
Mikor bizonyították, hogy a \u03C0 transzcendens?
Ferdinand von Lindemann bizonyította, hogy a \u03C0 transzcendens 1882-ben. Ez végleg eldöntötte az ókori görög körnégyzetezési problémát - egy négyzet megkonstruálását ugyanakkora területtel, mint egy kör, kizárólag körzővel és vonalzóval -, bebizonyítva, hogy az lehetetlen. -
Milyen képletet használnak a \u03C0 milliárdjegyes kiszámításához?
A modern számítások a Chudnovsky-képletet és a Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) képletet használják. A BBP-képlet (1995-ben publikálva) lehetővé teszi, hogy a \u03C0 bármely hexadecimális számjegyét közvetlenül kiszámítsák az előző számjegyek kiszámítása nélkül.
Pi
Jegyezd meg a pi-t, az e-t és 38 matematikai állandót a számbillentyűzet-útvonal módszerével
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.