พาย (π) คืออะไร?
Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากันเสมอพอดี: π = 3.14159265358979... นิยามเป็นเชิงเรขาคณิตแต่ pi ปรากฏในฟิสิกส์ ความน่าจะเป็น วิศวกรรม และทุกแขนงของคณิตศาสตร์
Pi ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ (พิสูจน์โดย Johann Heinrich Lambert ในปี 1761) มันยังเป็นจำนวนอดิศัย: ไม่ใช่คำตอบของพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม (พิสูจน์โดย Ferdinand von Lindemann ในปี 1882) นี่หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่าวงกลมด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด การกระจายทศนิยมของมันไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เคยซ้ำ
อาร์คิมิดีสแห่งซีรากูซา (~250 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นคนแรกที่กำหนดขอบเขตของ pi อย่างเคร่งครัด โดยแสดงว่ามันอยู่ระหว่าง 3+10/71 และ 3+1/7 ด้วยการใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบในและล้อมรอบที่มี 96 ด้าน ชาวบาบิโลนใช้ 3.125 และชาวอียิปต์ใช้ 3.1605 สัญลักษณ์ π ถูกแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ William Jones ในปี 1706 และทำให้เป็นที่นิยมโดยออยเลอร์ ณ ปี 2024 pi ถูกคำนวณได้มากกว่า 100 ล้านล้านตำแหน่งทศนิยม
Pi ปรากฏไกลเกินกว่าวงกลม: ในการแจกแจงปกติ (เส้นโค้งระฆังมี √(2π)), ในเอกลักษณ์ของออยเลอร์ e^(iπ) + 1 = 0, ในความน่าจะเป็นที่จำนวนเต็มสุ่มสองตัวไม่มีตัวประกอบร่วม (6/π²), ในการประมาณแฟกทอเรียลของสเตอร์ลิง n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, ในกลศาสตร์ควอนตัม, และในสูตรหาปริมาตรของทรงกลม (4πr³/3)
π ≈ 3.14159265358979323846 จำนวนอตรรกยะ (Lambert, 1761) จำนวนอดิศัย (Lindemann, 1882) วัน Pi คือวันที่ 14 มีนาคม (3/14 ในรูปแบบวันที่ของสหรัฐ) เศษส่วน 22/7 ประมาณค่า pi เกินไป 0.04% การประมาณที่ดีกว่า 355/113 แม่นยำถึง 6 ตำแหน่งทศนิยม คำถามว่า pi เป็นจำนวนปกติหรือไม่ (ทุกลำดับหลักปรากฏด้วยความถี่เท่ากัน) ยังไม่มีคำตอบแต่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
พาย is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the สูตรของมาชิน.
FAQ
-
ใครค้นพบ \u03C0 และเมื่อไหร่?
ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิลอนประมาณค่า \u03C0 ได้ราว 1900-1600 ปีก่อนคริสตกาล อาร์คิมิดีสแห่งซิราคิวส์ (~250 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นผู้ให้วิธีการแรกอย่างเป็นระบบในการหาขอบเขตของค่านี้ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ วิลเลียม โจนส์ เป็นผู้นำสัญลักษณ์ \u03C0 มาใช้ในปี 1706 และลีโอนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นผู้ทำให้สัญลักษณ์นี้เป็นที่นิยมทั่วโลก -
ทำไมวันที่ 14 มีนาคมถูกเรียกว่าวัน Pi?
ในรูปแบบเดือน/วันที่ใช้ในสหรัฐอเมริกา 3/14 ตรงกับตัวเลขสามตัวแรกของ \u03C0 (3.14...) วัน Pi ถูกจัดครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ แลร์รี ชอว์ ที่พิพิธภัณฑ์สำรวจแซนฟรานซิสโกในปี 1988 และสภาคองเกรสสหรัฐฯ ได้รับร้องอย่างเป็นทางการในปี 2009 -
\u03C0 ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะเมื่อใด?
โยฮันน์ ไฮน์ริช แลมเบิร์ต พิสูจน์ว่า \u03C0 เป็นจำนวนอตรรกยะในปี 1761 หมายความว่าไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ นักคณิตศาสตร์ใช้ค่าประมาณเช่น 22/7 มาหลายศตวรรษโดยไม่ทราบว่ามีเศษส่วนที่ตรงกันหรือไม่ -
\u03C0 ถูกพิสูจน์ว่าเป็นจำนวนอดิฐานเมื่อใด?
เฟอร์ดินานด์ ฟอน ลินเดมันน์ พิสูจน์ว่า \u03C0 เป็นจำนวนอดิฐานในปี 1882 ซึ่งเป็นการตัดสินปัญหากรีกโบราณเรื่องการสร้างสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมโดยใช้แต่วงกลมและไม้บรรทัดเท่านั้น พิสูจน์ว่าเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ -
สูตรใดถูกใช้ในการคำนวณ \u03C0 ได้ถึงหลายพันล้านหลัก?
การคำนวณสมัยใหม่ใช้สูตรชุดนอฟสกีและสูตรเบลีย์-โบร์วีน-พลูฟฟ์ (BBP) สูตร BBP (ตีพิมพ์ในปี 1995) ช่วยให้สามารถคำนวณหลักใดหลักหนึ่งของ \u03C0 ในระบบฐานสิบหกได้โดยตรงโดยไม่ต้องคำนวณหลักก่อนหน้า
Pi
ท่องจำพาย ค่า e และค่าคงตัวคณิตศาสตร์ 38 ตัว ด้วยวิธีเส้นทางบนแป้นตัวเลข
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์