Qu'est-ce que τ (Tau) ?
τ (tau) est égal à 2π ≈ 6,28318. Sa propriété déterminante est simple : un tour complet d'un cercle fait exactement τ radians. Un demi-tour fait τ/2 = π radians. Un quart de tour fait τ/4. Pour ceux qui trouvent cela plus naturel que π, la constante du cercle est τ, et non π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
L'argument en faveur de τ : la formule de la circonférence devient C = τr (circonférence = tau × rayon), et toute fraction de tour est cette fraction multipliée par τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (retour au point de départ). L'identité d'Euler en termes de τ : e^(iτ) = 1, une rotation complète. L'argument contre : π est établi dans tous les manuels et formules depuis des siècles.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π est transcendant (puisque π est transcendant). Que ce soit la meilleure constante du cercle est une question de goût, pas de mathématiques. Le Manifeste Tau (Michael Hartl, 2010) avance l'argument pédagogique. τ à 20 chiffres : 6,28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau est exactement 2 fois pi, soit environ 6,28318530717958647692. Il est irrationnel et transcendant. Un radian de tau correspond à un cercle complet, ce qui en fait sans doute une constante du cercle plus naturelle que pi. Proposé par Bob Palais en 2001 et popularisé par le Manifeste Tau de Michael Hartl. Le jour de Tau est le 28 juin (6,28). L'identité d'Euler avec tau s'écrit e^(iτ) = 1 : une rotation complète du plan complexe revient au point de départ.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
FAQ
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Qui a proposé τ (tau) ?
Le mathématicien Bob Palais a été le premier à plaider pour l'utilisation de 2π comme constante fondamentale du cercle dans son article de 2001 Pi Is Wrong. Michael Hartl a formalisé la proposition sous le nom de The Tau Manifesto, publié le 28 juin 2010, date choisie car 6,28 correspond aux premiers chiffres de τ. -
Pourquoi le 28 juin pour le Jour de Tau ?
τ vaut environ 6,28318, donc la date 6/28 (28 juin) reflète ces chiffres, tout comme le Jour de Pi est le 14 mars (3/14) pour π. Le Jour de Tau a été célébré pour la première fois le 28 juin 2010, jour de la publication du Tau Manifesto. -
τ est-il mathématiquement différent de π ?
Non. τ = 2π exactement - c'est la même constante multipliée par 2. Le débat porte uniquement sur la notation : quelle constante rend les formules plus élégantes ? Pour les angles et les oscillations, τ l'emporte ; pour les formules d'aire, π est légèrement plus simple. -
τ a-t-il été adopté officiellement quelque part ?
Le module math de Python inclut math.tau depuis la version 3.6 (2016). Plusieurs universités organisent des événements pour le Jour de Tau. La BBC et d'autres communicateurs scientifiques ont couvert le débat. La convention mathématique dominante utilise toujours π. -
τ apparaît-il en physique sérieuse ?
Oui. La constante de Planck réduite h-bar = h/τ est omniprésente en mécanique quantique. La pulsation omega = τf apparaît dans toute équation d'onde. La transformée de Fourier fait naturellement intervenir 2π (c'est-à-dire τ) partout.
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