τ（タウ）とは？
τ（タウ）は 2π ≈ 6.28318 に等しい。その決定的な性質は単純で、円の 1 回転がちょうど τ ラジアンになることである。半回転は τ/2 = π ラジアン、1/4 回転は τ/4 である。これを π より自然だと感じる人にとって、円の定数は π ではなく τ になる。
円を 1 周すると τ ラジアン。τ/4 = 90°、τ/2 = 180° = π ラジアン。円周は C = τr と書ける。
τ を使う利点は、円周の公式が C = τr となり、任意の回転角がその割合そのままで τ の分数として表せることにある。sin(τ) = 0、cos(τ) = 1 で、ちょうど出発点に戻る。オイラーの恒等式も τ を使えば e^(iτ) = 1、すなわち完全な一周になる。一方で、π は何世紀にもわたって教科書や公式に定着している。
| 公式 | π を使う形 | τ を使う形 |
|---|---|---|
| 円周 | 2πr | τr |
| 円の面積 | πr² | τr²/2 |
| 1 回転 | 2π rad | τ rad |
| オイラーの恒等式 | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| ガウス積分 | √(2π) | √τ |
τ = 2π は、π が超越数である以上、やはり超越数である。τ がより良い円の定数かどうかは、数学そのものではなく好みの問題である。教育的な主張はマイケル・ハートルの『Tau Manifesto』（2010）で有名になった。τ の 20 桁は 6.28318530717958647692…
π では 1/4 回転は π/2、つまり「1 回転の定数の半分」になる。τ では 1/4 回転は τ/4 で、文字どおり 4 分の 1 である。あらゆる回転の割合が、そのまま τ の同じ割合に対応する。
タウはちょうど 2π で、約 6.28318530717958647692 である。無理数であり超越数でもある。1 タウ・ラジアンがちょうど 1 周に対応するため、円の定数として π より自然だと考える人もいる。2001 年に Bob Palais が提案し、Michael Hartl の Tau Manifesto によって広く知られるようになった。Tau Day は 6 月 28 日（6.28）。τ を使ったオイラーの恒等式は e^(iτ) = 1 で、複素平面を 1 周すると元の位置に戻ることを表している。
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
FAQ
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τ（タウ）を提唱したのは誰ですか？
数学者ボブ・パレが2001年の論文「Pi Is Wrong」で 2π を基本的な円の定数として使うことを最初に提唱しました。マイケル・ハートルが「The Tau Manifesto」として正式にまとめ、2010年6月28日に発表しました。この日付は τ の先頭桁 6.28 に合わせて選ばれました。 -
なぜ6月28日がタウの日なのですか？
τ は約 6.28318 なので、日付 6/28（6月28日）がこれらの桁を反映します。円周率の日が3月14日（3/14）であるのと同じ理屋です。タウの日は2010年6月28日、The Tau Manifesto の発表日に初めて祝われました。 -
τ は数学的に π と違うのですか？
いいえ。τ = 2π で正確に同じ定数を2倍にしたものです。議論は純粋に記法の問題で、どちらの定数が公式をより簡潔にするかということです。角度や振動では τ が優位、面積の公式では π がやや簡潔です。 -
τ はどこかで公式に採用されていますか？
Python の math モジュールはバージョン 3.6（2016年）から math.tau を含んでいます。いくつかの大学がタウの日のイベントを開催しています。BBC などの科学メディアもこの議論を取り上げましたが、数学の主流の慣例では依然として π が使われています。 -
τ は本格的な物理学に現れますか？
はい。換算プランク定数 ħ = h/τ は量子力学で遍在します。角周波数 ω = τf はすべての波動方程式に現れます。フーリエ変換にも 2π（すなわち τ）が自然に現れます。