Apa itu ln 2 (logaritma natural dari 2)?
ln 2 adalah logaritma natural dari 2: pangkat yang harus diberikan pada e agar menghasilkan 2. Secara geometris, nilainya sama dengan luas di bawah kurva y = 1/x dari x = 1 hingga x = 2. Secara numerik, 2,71828… yang dipangkatkan 0,69314… menghasilkan tepat 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 adalah konstanta waktu paruh. Setiap besaran yang berkurang setengah pada laju tetap memenuhi N(t) = N₀ · e^(-λt). Waktu paruhnya adalah t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Ini berlaku untuk peluruhan radioaktif, pembersihan obat dari aliran darah, pengosongan kapasitor, dan pendinginan kopi.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 bersifat transendental (Lindemann-Weierstrass, 1885). Dalam teori informasi, ia mengubah antara nat dan bit: 1 bit = ln(2) nat ≈ 0,693 nat. Deret 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ konvergen tepat ke ln 2. Dihitung: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
Logaritma natural dari 2 bernilai kira-kira 0,69314718055994530941. Ia irasional dan transendental. Ln 2 sama dengan luas di bawah hiperbola y = 1/x dari x = 1 hingga x = 2. Ia mengatur semua proses pelipatan dua dan pembelahan dua: besaran yang tumbuh pada laju r akan menjadi dua kali lipat dalam waktu ln(2)/r. Dalam teori informasi, 1 bit informasi sama dengan ln 2 nat. Dalam komputasi, banyaknya digit biner yang diperlukan untuk merepresentasikan n nilai adalah log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritma Natural 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the deret harmonik berselang-seling.
FAQ
-
Siapa yang pertama kali menghitung ln 2?
Nicholas Mercator menerbitkan deret bergantian 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... = ln 2 dalam karyanya Logarithmotechnia tahun 1668. John Napier telah menemukan logaritma pada tahun 1614, dan Euler mengklarifikasi hubungannya dengan basis e pada abad ke-18. -
Apa itu Aturan 70?
Bagi 70 dengan persentase laju pertumbuhan untuk memperkirakan waktu penggandaan. Pada pertumbuhan tahunan 7%, penggandaan membutuhkan sekitar 70/7 = 10 tahun. Ini berhasil karena ln 2 kira-kira 0,693, sehingga waktu penggandaan yang tepat adalah ln 2 / r, dan 69,3 dibulatkan menjadi 70. -
Mengapa ln 2 muncul di setiap rumus waktu paruh?
Suatu kuantitas yang meluruh setengah memenuhi e^(−laju × waktu) = 1/2. Menyelesaikan waktu paruh menghasilkan t = ln 2 / laju. Inilah mengapa setiap waktu paruh radioaktif, laju pembersihan obat, dan konstanta waktu rangkaian RC mengandung ln 2. -
Apakah ln 2 transendental?
Ya. Teorema Lindemann–Weierstrass menyiratkan bahwa jika a adalah bilangan aljabar bukan nol, maka e^a adalah transendental. Karena e^(ln 2) = 2 bersifat aljabar, ln 2 sendiri tidak bisa aljabar — jadi harus transendental. -
Bagaimana ln 2 terhubung dengan teori informasi?
Makalah teori informasi Claude Shannon tahun 1948 menetapkan bahwa satu digit biner (bit) membawa tepat ln 2 nat entropi. Nat adalah satuan alami informasi, dan ln 2 adalah faktor konversi antara bit dan nat.
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.