√2 (২-এর বর্গমূল) কী?
√2 হলো একক বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য। বাহু 1 বিশিষ্ট একটি বর্গের এক কোণ থেকে বিপরীত কোণ পর্যন্ত দূরত্ব ঠিক √2। এটি পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকেই আসে: 1² + 1² = (√2)²।
প্রাচীন গ্রিকরা আবিষ্কার করে যে √2-কে p/q আকারের কোনো ভগ্নাংশে লেখা যায় না। পরস্পর সহমৌলিক p ও q ধরে নিলে 2q² = p² হয়, তাই p জোড়। কিন্তু তখন q-ও জোড় হতে বাধ্য - যা সহমৌলিকতার সঙ্গে বিরোধ সৃষ্টি করে। এভাবেই √2-এর অমূলদতা প্রমাণিত হয়।
ধারাবাহিক ভগ্নাংশ [1; 2, 2, 2, …] থেকে পাওয়া convergent-গুলো। প্রতিটি ভগ্নাংশ √2-এর জন্য সেরা যৌক্তিক সন্নিকটমান।
| ভগ্নাংশ | দশমিক মান | ত্রুটি |
|---|---|---|
| 1/1 | 1,000 | 0,41421 |
| 3/2 | 1,500 | 0,08579 |
| 7/5 | 1,400 | 0,01421 |
| 17/12 | 1,41667 | 0,00246 |
| 99/70 | 1,41429 | 0,0000849 |
√2 বীজগাণিতিক (কারণ এটি x² = 2 পূরণ করে), কিন্তু অমূলদ। ত্রিকোণমিতিতে sin(45°) = cos(45°) = 1/√2। A-পেপার সিরিজ (A4, A3, A2…) 1:√2 অনুপাত ব্যবহার করে, যাতে একটি কাগজ অর্ধেক করলে একই অনুপাত বজায় থাকে।
প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি বাহু আগের অতিভুজ এবং অন্যটি 1। ফলে অতিভুজগুলো √1, √2, √3, √4, √5… হয়। এদের বেশিরভাগই অমূলদ। √2-ই প্রথম প্রমাণিত অমূলদ সংখ্যা।
২-এর বর্গমূল ≈ 1.41421356237309504880। এটি প্রথম প্রমাণিত অমূলদ সংখ্যা। একক বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ঠিক √2, এবং এটি জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও কাগজের স্ট্যান্ডার্ড মাপে গুরুত্বপূর্ণ।
২-এর বর্গমূল is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ধারাবাহিক ভগ্নাংশ.
FAQ
-
√২ এর মান কত?
√২ এর মান আনুমানিক ১.৪১৪২১৩৫৬২৩৭৩০৯৫। এটি একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা যাকে নিজের সাথে গুণ করলে ২ পাওয়া যায়। -
√২ এর অমূলদতা কে প্রমাণ করেছিলেন?
গ্রিক পিথাগোরিয়ান দার্শনিক হিপাসাস জ্যামিতিক প্রমাণের সাহায্যে প্রথম আবিষ্কার করেন যে ১ একক বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য (√২) মূলদ ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। -
ISO 216 কাগজের আকারে (A4) √২ কীভাবে ব্যবহৃত হয়?
আন্তর্জাতিক কাগজের মাপ যেমন A4, A3 ইত্যাদির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত হলো √২:১। এর ফলে কাগজটিকে মাঝখান দিয়ে ভাঁজ করলে অনুপাত অপরিবর্তিত থাকে। -
√২ এর ধারাবাহিক ভগ্নাংশ কী?
√২ এর ধারাবাহিক ভগ্নাংশ রূপ হলো [১; ২, ২, ২, ২, ...], যা একটি সুন্দর নিয়মিত প্যাটার্ন প্রদর্শন করে।
Pi
নামপ্যাড পাথ পদ্ধতিতে পাই, e আর 38টি গাণিতিক ধ্রুবক মুখস্থ করুন
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।